Giải bài 10 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 91 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng. Hy vọng với bài viết này, các em sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả.
Chứng minh rằng phương trình: a) \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\); b) \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình:
a) \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì luôn tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 1\), f(x) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có \(f\left( { - 1} \right) = - 4,f\left( 1 \right) = 2\). Do \(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + x} + {x^2} - 1\), f(x) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và có \(f\left( 0 \right) = - 1,f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \). Do \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) hay phương trình \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Giải bài 10 trang 91 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 10 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài 10 trang 91
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
- Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 10
Câu 1: (Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, trang 91)
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Câu 2: (Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, trang 91)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°, ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc d.
Ảnh của A qua phép quay 90° là A'(-1; 1).
Ảnh của B qua phép quay 90° là B'(0; 3).
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (y - 1) / (x + 1) = (3 - 1) / (0 + 1) = 2
=> y - 1 = 2(x + 1) => y - 1 = 2x + 2 => 2x - y + 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90° là 2x - y + 3 = 0.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng công thức, bài 10 còn có các dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải suy luận và kết hợp kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp:
- Bài tập kết hợp phép biến hình: Yêu cầu thực hiện liên tiếp hai hoặc nhiều phép biến hình.
- Bài tập chứng minh: Yêu cầu chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Bài tập ứng dụng: Yêu cầu vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các tính chất và công thức của từng phép biến hình.
- Phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng để xác định đúng phép biến hình cần sử dụng.
- Sử dụng các công cụ hình học để vẽ hình và kiểm tra kết quả.
Mẹo học tốt môn Toán 11 chương trình Chân trời sáng tạo
Để học tốt môn Toán 11 chương trình Chân trời sáng tạo, đặc biệt là các bài tập về phép biến hình, các em học sinh nên:
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất và công thức.
- Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
- Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và các nguồn học tập trực tuyến.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Bài 10 trang 91 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
