Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo, thuộc Chương 6 Hàm số mũ và hàm số lôgarit, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi và có ứng dụng thực tế cao.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản sau:

Phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Các phương pháp giải thường dùng bao gồm:

Đưa về cùng cơ số.
Sử dụng phương pháp logarit hóa.
Đặt ẩn phụ.

Bất phương trình mũ: Là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Cách giải tương tự như phương trình mũ, nhưng cần chú ý đến việc đổi chiều bất phương trình khi cơ số nhỏ hơn 1.
Phương trình lôgarit: Là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Các phương pháp giải thường dùng bao gồm:

Sử dụng định nghĩa lôgarit.
Sử dụng các tính chất của lôgarit.
Đặt ẩn phụ.

Bất phương trình lôgarit: Là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Cách giải tương tự như phương trình lôgarit, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định của lôgarit và việc đổi chiều bất phương trình khi cơ số nhỏ hơn 1.

II. Giải bài tập SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo - Bài 4

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo - Bài 4. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập, phân tích yêu cầu và đưa ra lời giải cụ thể.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2^x = 8
b) 3^x+1 = 27
c) 5^2x-1 = 125

Lời giải:

a) 2^x = 8 => 2^x = 2³ => x = 3
b) 3^x+1 = 27 => 3^x+1 = 3³ => x + 1 = 3 => x = 2
c) 5^2x-1 = 125 => 5^2x-1 = 5³ => 2x - 1 = 3 => 2x = 4 => x = 2

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 2^x < 16
b) 3^x+2 > 81
c) (1/2)^x ≥ 1/8

Lời giải:

a) 2^x < 16 => 2^x < 2⁴ => x < 4
b) 3^x+2 > 81 => 3^x+2 > 3⁴ => x + 2 > 4 => x > 2
c) (1/2)^x ≥ 1/8 => (1/2)^x ≥ (1/2)³ => x ≤ 3 (do cơ số 1/2 < 1)

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) log₂(x+1) = 3
b) log₃(2x-1) = 2
c) log₅(x²-4) = 1

Lời giải:

a) log₂(x+1) = 3 => x + 1 = 2³ => x + 1 = 8 => x = 7
b) log₃(2x-1) = 2 => 2x - 1 = 3² => 2x - 1 = 9 => 2x = 10 => x = 5
c) log₅(x²-4) = 1 => x² - 4 = 5¹ => x² - 4 = 5 => x² = 9 => x = ±3

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các công thức và tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Hy vọng với bài viết này, các bạn đã có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập về phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!