THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({4^x} < 2\sqrt 2 \);
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}\);
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40\);
d) \({4^{2x}} < {8^{x - 1}}\);
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\);
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(b \le 0\) | \(b > 0\) | |
\(a > 1\) | \(0 < a < 1\) | ||
\({a^x} > b\) | \(\forall x \in \mathbb{R}\) | \(x > {\log _a}b\) | \(x < {\log _a}b\) |
\({a^x} \ge b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | \(x \le {\log _a}b\) | |
\({a^x} < b\) | Vô nghiệm | \(x < {\log _a}b\) | \(x > {\log _a}b\) |
\({a^x} \le b\) | \(x \le {\log _a}b\) | \(x \ge {\log _a}b\) | |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({4^x} < 2\sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} \) \( \Leftrightarrow 4x < 3\left( {do\;\sqrt 2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < \frac{3}{4}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{3}{4}\).
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0 < \frac{1}{3} < 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x - 1 \le 4 \) \( \Leftrightarrow x \le 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le 5\).
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 8 \) \( \Leftrightarrow {2^{ - x}} < {2^3} \) \( \Leftrightarrow - x < 3\left( {do\;2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x > - 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > - 3\).
d) \({4^{2x}} < {8^{x - 1}} \) \( \Leftrightarrow {2^{4x}} < {2^{3\left( {x - 1} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 4x < 3x - 3\left( {do\;2 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < - 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < - 3\).
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \) \( \Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}} \) \( \Leftrightarrow x - 2 \le - 2x\left( {do\;5 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x \le 2 \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le \frac{2}{3}\).
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 2x - 4 < x + 1\left( {do\;0,5 < 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x < 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < 5\).
Bài 3 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2), ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. Đối với hàm số y = cos(x), các điểm quan trọng bao gồm:
Đối với hàm số y = cos(x + π/2), đồ thị sẽ dịch chuyển sang trái một khoảng π/2 đơn vị so với đồ thị hàm số y = cos(x). Do đó, các điểm quan trọng trên đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) bao gồm:
Vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, ta sẽ thấy rõ sự khác biệt giữa chúng.
Hai đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) có các tính chất sau:
Đồ thị hàm số y = cos(x) có các điểm đối xứng sau:
Kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
