THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Đề bài
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải:
Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\) xác định khi \(\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \pi - \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x \ne \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3},\frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
Bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Đề bài: Xác định phương trình của parabol có đỉnh I(-1, 2) và đi qua điểm A(1, 6).
Lời giải:
Vì parabol có đỉnh I(-1, 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(1, 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(1 + 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy phương trình của parabol là: y = (x + 1)2 + 2 = x2 + 2x + 3.
Đề bài: Xác định phương trình của parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(-1, 0).
Lời giải:
Giả sử phương trình của parabol có dạng: y = ax2 + bx + c.
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được: a = 0 và b = 1.
Vậy phương trình của parabol là: y = x + 1.
Đề bài: Xác định phương trình của parabol có trục đối xứng x = 2 và đi qua điểm A(0, 3).
Lời giải:
Vì parabol có trục đối xứng x = 2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 2)2 + k.
Thay tọa độ điểm A(0, 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(0 - 2)2 + k => 3 = 4a + k.
Để xác định a và k, ta cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu không có thêm thông tin, ta có vô số parabol thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
