THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về chứng minh ba đường thẳng đồng quy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy:
+ Gọi O là giao điểm của HF và IG
+ Chứng minh O thuộc CD.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của HF và IG.
Ta có: \(O \in HF\), mà \(HF \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow O \in \left( {ACD} \right)\)
Vì \(O \in IG\), mà \(IG \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {BCD} \right)\)
Do đó, \(O \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)
Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)
Do đó, \(O \in CD\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ điểm A, và v là tọa độ vectơ tịnh tiến.
Để giải phần b, ta cần tìm tâm của phép quay. Tâm của phép quay là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng.
Để giải phần c, ta cần chứng minh rằng hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục. Điều này có nghĩa là mọi điểm trên hình H' đều là ảnh của một điểm trên hình H qua phép đối xứng trục, và ngược lại.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
