THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 133 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BM = x\left( {0 < x < a} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với hai đường thẳng SA và AB. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BM = x\left( {0 < x < a} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với hai đường thẳng SA và AB.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp.
b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ MN//AB//CD (N thuộc AD)
Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng d đi qua S và song song với AD. Qua N kẻ đường thẳng song song với SA cắt d tại O.
Gọi P là giao điểm của NO và SD, Q là giao điểm của MO và SC.
Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng (OMN).
Ta có:
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN,\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ,\left( \alpha \right) \cap \left( {ASD} \right) = PN.\)
b) Các giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp tạo thành tứ giác MNPQ.
Vì CD//MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang với \(MN = AB = a,\widehat {QMN} = \widehat {SBA} = {60^0}\)
Trong tam giác SBC có MQ//SB nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{MQ}}{{SB}} = \frac{{MC}}{{BC}}\)
Mà \(SB = BC \Rightarrow MQ = MC = a - x\)
Trong tam giác SDC có PQ//CD nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SC}}\)
Trong tam giác SBC có MQ//SB nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{{MB}}{{BC}}\)
Do đó, \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}\), mà \(CD = BC \Rightarrow QP = BM = x\)
Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt MN tại H.
Ta có: \(\widehat {SBA} = \widehat {HMQ} = {60^0}\)
Khi đó, \(QH = MQ.\sin \widehat {QMH} = MQ.\sin {60^0} = \frac{{\left( {a - x} \right)\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy diện tích hình thang MNPQ là: \(S = \frac{1}{2}QH\left( {MN + PQ} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{\left( {a - x} \right)\sqrt 3 }}{2}\left( {a + x} \right) = \frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt 3 }}{4}\) (đvdt)
Bài 4 trang 133 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 133 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 6x + 2.
Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(2x)) = 2cos(2x).
g''(x) = d/dx (2cos(2x)) = -4sin(2x).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 4 trang 133 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về đạo hàm.
