Giải bài 5 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 5 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{{7\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) sao cho \(\sqrt 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\).
c) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]\) sao cho \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số \(y = \tan x\) để giải.
Lời giải chi tiết
a) Ta có đồ thị của hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\):
b) \(\sqrt 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\) khi \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)
Đặt \(x + \frac{\pi }{4} = t\). Vì \(\frac{{ - 7\pi }}{4} \le x \le \frac{\pi }{4} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\)
Hàm số \(y = \tan t\) xác định khi \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Kết hợp với điều kiện \(\frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\) ta có \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \tan t\) với \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
Từ đồ thị hàm số trên ta có:
\(\tan t = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) khi và chỉ khi \(t = \frac{{ - 7\pi }}{6}\) hoặc \(t = \frac{{ - \pi }}{6}\).
Suy ra: \(x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - 7\pi }}{6}\) hoặc \(x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{6}\). Do đó, \(x = \frac{{ - 17\pi }}{{12}}\) hoặc \(x = \frac{{ - 5\pi }}{{12}}\).
c) Đặt \(2x + \frac{\pi }{6} = t\). Vì \(\frac{{ - 5\pi }}{6} \le x \le \frac{\pi }{6} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\)
Hàm số \(y = \tan t\) xác định khi \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Kết hợp với điều kiện \(\frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\) ta có \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = \tan t\) với \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
Từ đồ thị hàm số trên ta có:
\(\tan t \ge \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) khi và chỉ khi \(\frac{{ - 7\pi }}{6} \le t < - \frac{\pi }{2}\) hoặc \(\frac{{ - \pi }}{6} \le t < \frac{\pi }{2}\).
Suy ra, \(\frac{{ - 7\pi }}{6} \le 2x + \frac{\pi }{6} < - \frac{\pi }{2}\) hoặc \(\frac{{ - \pi }}{6} \le 2x + \frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}\)
Do đó, \(\frac{{ - 2\pi }}{3} \le x < - \frac{\pi }{3}\) hoặc \( - \frac{\pi }{6} \le x < \frac{\pi }{6}\).
Giải bài 5 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 5 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 27
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
- Câu a: Yêu cầu xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước.
- Câu b: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh và một điểm khác trên parabol.
- Câu c: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng và một điểm trên parabol.
Phương pháp giải bài 5 trang 27
Để giải bài 5 trang 27 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b2)/4a )
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Cách xác định hệ số a, b, c: Sử dụng các điểm mà parabol đi qua để thay vào phương trình tổng quát và giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 27
Câu a: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm
Giả sử parabol có phương trình y = ax2 + bx + c. Thay tọa độ của ba điểm đã cho vào phương trình, ta được một hệ phương trình ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra các giá trị của a, b, c, từ đó xác định được phương trình parabol.
Ví dụ: Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0). Thay vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được:
- 1 = a(0)2 + b(0) + c => c = 1
- 2 = a(1)2 + b(1) + c => a + b + c = 2
- 0 = a(-1)2 + b(-1) + c => a - b + c = 0
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
- a + b = 1
- a - b = -1
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và b = 1. Vậy phương trình parabol là y = x + 1.
Câu b: Xác định phương trình parabol có đỉnh và một điểm khác
Sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol để thiết lập mối quan hệ giữa các hệ số a, b, c và tọa độ đỉnh. Sau đó, thay tọa độ của điểm còn lại vào phương trình parabol để tìm ra giá trị của a. Từ đó, xác định được phương trình parabol.
Câu c: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng và một điểm trên parabol
Sử dụng công thức trục đối xứng của parabol để thiết lập mối quan hệ giữa các hệ số a, b. Sau đó, thay tọa độ của điểm trên parabol vào phương trình parabol để tìm ra giá trị của a và b. Từ đó, xác định được phương trình parabol.
Lưu ý khi giải bài 5 trang 27
- Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình parabol để đảm bảo tính chính xác.
- Chú ý đến điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo phương trình là phương trình parabol.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về parabol, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 5 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về parabol và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
