Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5}\);
b) \(\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3}\);
c) \(\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2}\);
d) \({\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính về căn bậc n để tính giá trị biểu thức:
\(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\), \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{{5.3}^3}}} - 5\sqrt[3]{5} = 3\sqrt[3]{5} - 5\sqrt[3]{5} = - 2\sqrt[3]{{25}}\);
b) \(\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3} = \sqrt[{12}]{{{3^4}}} + 3\sqrt[3]{3} = {\left( {\sqrt[{12}]{3}} \right)^4} + 3\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} = 4\sqrt[3]{3}\);
c) \(\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2} = \sqrt[{20}]{{{2^4}}} + \sqrt[5]{{{2^6}}} + 2\sqrt[5]{2} = \sqrt[5]{2} + 2\sqrt[5]{2} + 2\sqrt[5]{2} = 5\sqrt[5]{2}\);
d) \({\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} = \sqrt[4]{{{5^5}}} - \sqrt[4]{{\sqrt {{5^2}} }} = 5\sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{5} = 4\sqrt[4]{5}\).
Giải bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Nội dung chi tiết bài 4 trang 8
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
- Câu a: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
- Câu b: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; -3) và đi qua điểm B(0; -2).
- Câu c: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 2 và đi qua hai điểm C(1; 3) và D(3; 3).
Phương pháp giải bài 4 trang 8
Để giải bài 4 trang 8, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)2 + k, trong đó (h; k) là tọa độ đỉnh của parabol.
- Trục đối xứng của parabol: x = h
- Cách xác định hệ số a: Thay tọa độ của một điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm a.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 8
Câu a:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Câu b:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 3. Thay tọa độ điểm B(0; -2) vào phương trình, ta được:
-2 = a(0 + 1)2 - 3
-2 = a - 3
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 3 = x2 + 2x - 2
Câu c:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 2)2 + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào phương trình, ta được:
3 = a(1 - 2)2 + k
3 = a + k (1)
Thay tọa độ điểm D(3; 3) vào phương trình, ta được:
3 = a(3 - 2)2 + k
3 = a + k (2)
Từ (1) và (2), ta thấy a + k = 3. Vì vậy, có vô số parabol thỏa mãn điều kiện bài toán. Để xác định một parabol cụ thể, cần thêm một thông tin nữa.
Ví dụ, nếu k = 0, thì a = 3 và phương trình parabol là: y = 3(x - 2)2 = 3x2 - 12x + 12
Lưu ý khi giải bài tập về parabol
- Luôn xác định đúng dạng phương trình parabol phù hợp với dữ kiện đề bài.
- Sử dụng chính xác các công thức và kiến thức liên quan đến parabol.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
