THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5}\);
b) \(\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3}\);
c) \(\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2}\);
d) \({\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính về căn bậc n để tính giá trị biểu thức:
\(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\), \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{{5.3}^3}}} - 5\sqrt[3]{5} = 3\sqrt[3]{5} - 5\sqrt[3]{5} = - 2\sqrt[3]{{25}}\);
b) \(\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3} = \sqrt[{12}]{{{3^4}}} + 3\sqrt[3]{3} = {\left( {\sqrt[{12}]{3}} \right)^4} + 3\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} = 4\sqrt[3]{3}\);
c) \(\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2} = \sqrt[{20}]{{{2^4}}} + \sqrt[5]{{{2^6}}} + 2\sqrt[5]{2} = \sqrt[5]{2} + 2\sqrt[5]{2} + 2\sqrt[5]{2} = 5\sqrt[5]{2}\);
d) \({\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} = \sqrt[4]{{{5^5}}} - \sqrt[4]{{\sqrt {{5^2}} }} = 5\sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{5} = 4\sqrt[4]{5}\).
Bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 4 trang 8, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 3. Thay tọa độ điểm B(0; -2) vào phương trình, ta được:
-2 = a(0 + 1)2 - 3
-2 = a - 3
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 3 = x2 + 2x - 2
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 2)2 + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào phương trình, ta được:
3 = a(1 - 2)2 + k
3 = a + k (1)
Thay tọa độ điểm D(3; 3) vào phương trình, ta được:
3 = a(3 - 2)2 + k
3 = a + k (2)
Từ (1) và (2), ta thấy a + k = 3. Vì vậy, có vô số parabol thỏa mãn điều kiện bài toán. Để xác định một parabol cụ thể, cần thêm một thông tin nữa.
Ví dụ, nếu k = 0, thì a = 3 và phương trình parabol là: y = 3(x - 2)2 = 3x2 - 12x + 12
Bài 4 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
