THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) \(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...\) b) \(2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...\)
Đề bài
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:
a) \(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...\)
b) \(2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) Tổng trên là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{{ - 1}}{5}\) nên \(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ... = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{6}\)
b) \(2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...\)\( = 2\left[ {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + ...} \right]\)
Tổng \(1 + \frac{2}{3} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} + ...\) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{2}{3}\)
Do đó, \(2\left[ {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + ...} \right] = 2.\frac{1}{{1 - \frac{2}{3}}} = 6\)
Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của d qua phép quay tâm O, góc 90°.
Giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay, ta cần tìm ảnh của ít nhất hai điểm thuộc d. Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O, góc 90°:
A'( -1; 1), B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: ... (tính toán chi tiết)
Cho đường tròn (C): (x - 2)² + (y + 1)² = 4. Tìm ảnh (C') của (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành M'(x; -y). Do đó, tâm I(2; -1) của (C) biến thành I'(2; 1).
Bán kính R = 2 không đổi qua phép đối xứng trục.
Vậy phương trình đường tròn (C') là: (x - 2)² + (y - 1)² = 4
Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Các trang web học toán online uy tín
Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
