THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra”.
Đề bài
Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sơ đồ hình cây để tính xác suất.
Lời giải chi tiết
Sơ đồ hình cây:
Xác suất của biến cố “Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra” là:
\(\frac{{C_{10}^3C_{10}^2 + C_{10}^4C_{10}^1 + C_{10}^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{1}{2}\)
Bài 5 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Ở dạng này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải: f'(x) = 6x + 2
Ở dạng này, học sinh cần kết hợp các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, ví dụ như hàm số hợp, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x2)
Lời giải: f'(x) = cos(x2) * 2x
Ở dạng này, học sinh cần tìm đạo hàm của đạo hàm cấp một để tìm đạo hàm cấp hai. Đạo hàm cấp hai có ứng dụng quan trọng trong việc xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x3 + x2 + x + 1
Lời giải: f'(x) = 3x2 + 2x + 1; f''(x) = 6x + 2
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1) / (x - 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
f'(x) = [(x2 + 1)' * (x - 1) - (x2 + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)2
f'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
f'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
f'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và thứ tự thực hiện các phép toán. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số để đảm bảo kết quả đạo hàm là hợp lệ.
Bài 5 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
