Giải bài 9 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về bài học và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) (với c là hằng số, k là số nguyên dương)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{4}{x}}} \) \( = \frac{1}{{1 + 4\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} \) \( = \frac{1}{{1 + 4.0}} \) \( = 1\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2 + 0}}{{{{\left( {2 + 0} \right)}^2}}} \) \( = \frac{1}{2}\);
c) Với \(x < 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} \) \( = \left| x \right| \) \( = - x\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {1 - \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{3 + 0}}{{ - \sqrt {1 - 0} }} \) \( = - 3\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x} }} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x} }}\)
\( \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + 0} }} \) \( = - 1\).
Giải bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Định nghĩa, các tính chất, và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc, các công thức liên quan.
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách, ứng dụng trong giải toán.
Phân tích bài toán và các bước giải quyết
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có thể được giải quyết bằng các phương pháp sau:
- Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố trong không gian.
- Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách.
Lời giải chi tiết bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 9 trang 85, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, và có tính logic cao. Ví dụ:)
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Xác định các yếu tố cần thiết: Đường thẳng SC, mặt phẳng (ABCD).
- Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
- Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA.
- Tính các cạnh và góc cần thiết: AC = a√2, SA = a.
- Áp dụng các công thức lượng giác: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA = arctan(1/√2).
- Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 9 trang 85, Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp giải đã được trình bày ở trên. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
- Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố trong không gian.
Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công thức và tính chất hình học một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
