THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về bài học và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\); d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) (với c là hằng số, k là số nguyên dương)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{4}{x}}} \) \( = \frac{1}{{1 + 4\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} \) \( = \frac{1}{{1 + 4.0}} \) \( = 1\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2 + 0}}{{{{\left( {2 + 0} \right)}^2}}} \) \( = \frac{1}{2}\);
c) Với \(x < 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} \) \( = \left| x \right| \) \( = - x\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {1 - \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{3 + 0}}{{ - \sqrt {1 - 0} }} \) \( = - 3\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x} }} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x} }}\)
\( \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}} }} \) \( = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + 0} }} \) \( = - 1\).
Bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có thể được giải quyết bằng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 9 trang 85, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, và có tính logic cao. Ví dụ:)
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Ngoài bài 9 trang 85, Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp giải đã được trình bày ở trên. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài 9 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
