THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 134 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q. a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân. b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.
b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của hai mặt phẳng song song để chứng minh: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu mặt phẳng (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (R) là MN, giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) và (SAB) là AB. Mà (R)//(SAB) nên MN//AB.
Chứng minh tương tự ta có: các mặt phẳng (SAD), (SCB), (SCD) cắt hai mặt phẳng song song (R) và (SAB) theo các cặp giao tuyến song song.
Suy ra: MQ//SA, NP//SB, QP//CD//AB.
Do đó, MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có: \(\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{NP}}{{SB}}\) (hệ quả định lí Thalès) và \(SA = SB \Rightarrow MQ = NP\)
Kẻ QK vuông góc với MN tại K, PH vuông góc với MN tại H.
Chứng minh được \(\Delta MKQ = \Delta NHP\left( {ch - cgv} \right) \Rightarrow \widehat {QMK} = \widehat {PNH}\)
Do đó, hình thang MNPQ là hình thang cân.
b) Ta có: \(\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} \Rightarrow \frac{{MQ}}{a} = \frac{{a - x}}{a} \Rightarrow MQ = a - x\)
Bài 6 trang 134 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài 6 trang 134 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Nội dung bài tập: Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để giải bài 6 trang 134, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là một số gợi ý:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3, -1). Để tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến này, ta thực hiện như sau:
A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v = (3, -1) là A'(4, 1).
Lưu ý:
Tổng kết:
Bài 6 trang 134 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) |
| Phép quay | A'(x', y') = O(0, 0) + (x*cos(α) - y*sin(α), x*sin(α) + y*cos(α)) |
| Phép đối xứng trục | A'(x', y') = (x, 2a - y) (đối xứng qua trục Ox) |
| Phép đối xứng tâm | A'(x', y') = (2a - x, 2b - y) (đối xứng qua điểm O(a, b)) |
