THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết bài 1 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải toán khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\); b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\); c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\); d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\);
b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tập xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số:
a, d) Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
b) Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi \(\cos x \ne 0\)
c) Hàm số \(y = \cot x\) xác định khi \(\sin x \ne 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\) xác định khi \(\sin 3x \ne 0\), tức là \(3x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
b) Hàm số \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi \(\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\), tức là \(\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
c) Hàm số \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\), tức là \(2x - \frac{\pi }{4} \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
d) Hàm số \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\) xác định khi \(3 - {\cos ^2}x \ne 0\), hay \({\cos ^2}x \ne 3\).
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow {\cos ^2}x \ne 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Bài 1 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 1 trang 26 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử ba điểm cho trước là A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Thay tọa độ ba điểm này vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
| x1 | y1 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1: | ax12 + bx1 + c = y1 | |
| Phương trình 2: | ax22 + bx2 + c = y2 | |
| Phương trình 3: | ax32 + bx3 + c = y3 |
Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c. Lưu ý rằng có thể có nhiều parabol đi qua ba điểm cho trước, hoặc không có parabol nào thỏa mãn.
Giả sử đỉnh của parabol là I(x0, y0) và một điểm thuộc parabol là M(x1, y1). Ta có:
Từ x0 = -b/2a, ta có b = -2ax0. Thay b = -2ax0 vào y0 = (4ac - b2)/4a, ta được y0 = (4ac - 4a2x02)/4a = c - ax02. Suy ra c = y0 + ax02.
Thay b = -2ax0 và c = y0 + ax02 vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được y = ax2 - 2ax0x + y0 + ax02. Thay tọa độ điểm M(x1, y1) vào phương trình này, ta được y1 = ax12 - 2ax0x1 + y0 + ax02. Giải phương trình này để tìm a.
Tương tự như câu b, sử dụng trục đối xứng và hai điểm thuộc parabol để thiết lập hệ phương trình và giải để tìm a, b, c.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình parabol, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
