Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong một tam giác vuông được định nghĩa như sau:

Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền.
Cos α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền.
Tan α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α.
Cot α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α.

Các giá trị lượng giác này luôn có mối quan hệ với nhau thông qua các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ:

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
sin² α + cos² α = 1

II. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng. Dưới đây là bảng tổng hợp:

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	1/√3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	1/√3
90°	1	0	Không xác định	0

III. Bài tập áp dụng và phương pháp giải

Trong sách bài tập, các bài tập thường yêu cầu:

Tính giá trị lượng giác của một góc cho trước.
Tìm góc khi biết giá trị lượng giác.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến lượng giác.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa và các công thức lượng giác cơ bản.
Nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Biến đổi các biểu thức lượng giác để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.

IV. Mở rộng và liên hệ thực tế

Kiến thức về giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Đo đạc và khảo sát địa hình: Tính chiều cao của các tòa nhà, ngọn núi, khoảng cách giữa các điểm.
Hàng hải và hàng không: Xác định vị trí, hướng đi của tàu thuyền, máy bay.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng, dao động.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các kiến thức về giá trị lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế một cách sáng tạo.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!