Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\); b) \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\);

b) \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);

c) \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} = \frac{{1 - {{\cot }^4}\alpha }}{{1 - \cot \alpha }}\);

d) \(\frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha - 1}}{{{{\cot }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - 1}} = {\tan ^6}\alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:

a) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

b) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

c) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

d) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \), \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha ,\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

\( = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

b) \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{1 + \frac{1}{{\tan x}}}}{{1 - \frac{1}{{\tan x}}}} = \frac{{\frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}}}{{\frac{{\tan x - 1}}{{\tan x}}}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);

c) \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha + \cot \alpha \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\)

\( = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 + \cot \alpha } \right) = \frac{{\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 + \cot \alpha } \right)\left( {1 - \cot \alpha } \right)}}{{\left( {1 - \cot \alpha } \right)}}\)\( = \frac{{1 - {{\cot }^4}\alpha }}{{1 - \cot \alpha }}\)

d) \(\frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha - 1}}{{{{\cot }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - 1}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - {{\cos }^2}\alpha }}\)

\( = \frac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}\alpha \left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} \right)}} = {\tan ^2}\alpha .\frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} = {\tan ^6}\alpha \)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.

I. Nội dung bài tập

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c và xác định đúng các hệ số a, b, c từ phương trình đã cho.
Tìm đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) của parabol là x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (Ox): Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.
Tìm giao điểm của parabol với trục tung (Oy): Thay x = 0 vào phương trình hàm số để tìm tung độ giao điểm.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tìm được, học sinh vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

II. Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác hàm số bậc hai cần xét.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Bước 3: Tính tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀).
Bước 4: Xác định trục đối xứng: Xác định trục đối xứng x = x₀.
Bước 5: Tìm giao điểm với các trục tọa độ: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm giao điểm với trục hoành và thay x = 0 để tìm giao điểm với trục tung.
Bước 6: Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố đã tìm được.

III. Ví dụ minh họa

Bài tập: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ, sau đó vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục hoành: x² - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là A(1, 0) và B(3, 0).
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm là C(0, 3).

Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố trên, ta vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 là một parabol có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(1, 0), B(3, 0) và C(0, 3).

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các công thức tính toán.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật