THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AC,\) \(SA \bot BC,\) \(\widehat {BAD} = {120^0}\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AC,\) \(SA \bot BC,\) \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) SD và BC.
b) MN và SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình thoi nên AD//BC. Do đó, \(\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}\)
Vì \(SA \bot BC,\) AD//BC nên \(SA \bot AD\). Do đó, tam giác SAD vuông tại A.
Do đó, \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên MN//CD
Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {CD,SC} \right) = \widehat {SCD}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\)
Vì ABCD là hình thoi nên \(AD = DC\). Do đó, tam giác ACD cân tại D
Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác góc BAD. Do đó, \(\widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = {60^0}\)
Suy ra, tam giác ACD đều nên \(AC = a\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAC vuông tại A có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\)
Áp dụng định lý cosin vào tam giác SCD có:
\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2.SC.CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \widehat {SCD} \approx 75,{5^0}\)
Bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải bài tập mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 2 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (c)' = 0 (c là hằng số) | (5)' = 0 |
| (u + v)' = u' + v' | (x2 + 2x)' = 2x + 2 |
