THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm EF với (SAC). b) Tìm giao điểm BC với (AEF).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.
a) Tìm giao điểm EF với (SAC).
b) Tìm giao điểm BC với (AEF).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm: Cách tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\):
- Trường hợp 1: Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có sẵn đường thẳng d’ cắt d tại I: Ta có ngay \(d \cap \left( \alpha \right) = I\)
- Trường hợp 2: Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không có sẵn đường thẳng d’ cắt d. Khi đó ta thực hiện như sau:
+ Chọn mặt phẳng phụ \(\left( \beta \right)\) chứa d và \(\left( \beta \right)\) cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến d’.
+ Gọi \(I = d' \cap d\). Khi đó, \(d \cap \left( \alpha \right) = I\).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Do đó, SO là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của EF và SO.
Vì I thuộc EF, \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\) nên I là giao điểm của EF và (SAC).
b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K là giao điểm của EF và BD. Khi đó, AK là giao tuyến của (ABCD) và (AEF).
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H là giao điểm của BC và AK.
Vì H thuộc BC, \(H \in AK \subset \left( {AEF} \right)\) nên H là giao điểm của BC và (AEF).
Bài 1 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học trong chương.
Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc ứng dụng đạo hàm. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)' = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))' = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:
h'(x) = (e^x)' + (ln(x))' = e^x + 1/x
Sau khi nắm vững lời giải của bài 1, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng. Một số bài tập gợi ý:
Bài 1 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập gợi ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = e^x | f'(x) = e^x |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1/x |
