THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\); b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\); c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\);
b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\);
c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
d) \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\);
e) \(y = \left| x \right| + \tan x\);
g) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là:
+ Hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
+ Hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\) ta có: \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\frac{{\sin \left( { - 3x} \right)}}{{ - x}} = \frac{{ - \sin 3x}}{{ - x}} = \frac{{\sin 3x}}{x}\). Do đó, hàm số \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \( - 5{\left( { - x} \right)^2} + \cos \frac{{ - x}}{2} = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\). Do đó, hàm số \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\)
Ta có: \(\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \cos \left( { - 2x} \right)} = - x\sqrt {1 + \cos 2x} \). Do đó, hàm số \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\cot \left( { - x} \right) - \frac{2}{{\sin \left( { - x} \right)}} = - \cot x + \frac{2}{{\sin x}} = - \left( {\cot x - \frac{2}{{\sin x}}} \right)\). Do đó, hàm số \(y = \cot x - \frac{2}{{\sin x}}\) là hàm số lẻ.
e) Tập xác định của hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\).
Ta có: \(\left| { - x} \right| + \tan \left( { - x} \right) = x - \tan x\). Do đó, hàm số \(y = \left| x \right| + \tan x\) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
g) Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) không thỏa mãn điều kiện \( - x \in D\) với mọi \(x \in D\) vì \(\frac{{ - \pi }}{4} \in D\) nhưng \(\frac{\pi }{4}\cancel{ \in }D\)
Do đó, hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình tìm phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 2 trang 26 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a:
Giả sử phương trình parabol có dạng y = ax2 + bx + c. Dựa vào các thông tin đã cho (ví dụ: đỉnh, trục đối xứng, điểm thuộc parabol), ta có thể thiết lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c.
Ví dụ, nếu biết đỉnh của parabol là I(x0, y0), ta có:
Câu b:
Sau khi tìm được các hệ số a, b, c, ta thay vào phương trình tổng quát y = ax2 + bx + c để có phương trình của parabol.
Câu c:
Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, ta giải phương trình ax2 + bx + c = 0. Nghiệm của phương trình là hoành độ của các điểm cắt.
Để tìm điểm mà parabol cắt trục tung, ta thay x = 0 vào phương trình parabol. Tung độ của điểm cắt là giá trị của y.
Giả sử đề bài cho parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(0, 1). Ta có:
Thay x = 0, y = 1 vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta có:
1 = a(0)2 + b(0) + c => c = 1
Từ c = a2 + 2a và c = 1, ta có:
a2 + 2a - 1 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được giá trị của a. Sau đó, tính b và c.
Bài 2 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
