Giải bài 3 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC
Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\) và AD//BC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S song song với AD và BC.
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//DC
Ta có: \(M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MDC} \right),AB \subset \left( {SAB} \right),DC \subset \left( {MDC} \right)\) và AB//DC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MDC) là đường thẳng đi qua M song song với AB và DC.
Giải bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
- Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
- Chứng minh một hình là đối xứng qua một đường thẳng hoặc một điểm.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 117
Câu a)
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó:
- A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến.
- A là điểm gốc.
- v là vectơ tịnh tiến.
Thay các giá trị cụ thể vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A'.
Câu b)
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng d, sau đó tìm ảnh của hai điểm này qua phép quay. Cuối cùng, vẽ đường thẳng đi qua hai ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép quay.
Câu c)
Để giải câu c, ta cần tìm tâm đối xứng của hình H. Tâm đối xứng của một hình là giao điểm của các đường thẳng nối hai điểm đối xứng qua tâm đó. Ta cần tìm ít nhất hai cặp điểm đối xứng qua tâm, sau đó tìm giao điểm của các đường thẳng nối chúng. Giao điểm này chính là tâm đối xứng của hình H.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 3, các em có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
- Bài tập về xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình.
- Bài tập về tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
- Bài tập về chứng minh một hình là đối xứng qua một đường thẳng hoặc một điểm.
- Bài tập về vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Mẹo giải bài tập
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Thành thạo các công thức liên quan đến các phép biến hình.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và tư duy không gian.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 3 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
