Bài tập cuối chương 9

Bài tập cuối chương 9 - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan về Xác suất

Chương 9 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng và thống kê. Xác suất giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Hiểu rõ các khái niệm và công thức về xác suất là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Các khái niệm cơ bản về Xác suất

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. P(A) = n(A) / n(Ω).
Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. P(A∩B) = P(A) * P(B).
Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. P(A∪B) = P(A) + P(B).

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương 9

Tính xác suất của một biến cố đơn giản: Yêu cầu tính xác suất của một sự kiện cụ thể dựa trên không gian mẫu và số lượng kết quả thuận lợi.
Tính xác suất của biến cố hợp: Sử dụng các công thức cộng xác suất, nhân xác suất để tính xác suất của biến cố hợp, biến cố độc lập, biến cố xung khắc.
Ứng dụng xác suất vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến xác suất trong các tình huống thực tế như rút thẻ, tung đồng xu, gieo xúc xắc, v.v.
Sử dụng sơ đồ cây để tính xác suất: Sơ đồ cây là một công cụ hữu ích để trực quan hóa các kết quả có thể xảy ra và tính xác suất của các biến cố phức tạp.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(8, 2) = 28
Số phần tử của biến cố A (lấy được 2 quả bóng đỏ): n(A) = C(5, 2) = 10
Xác suất của biến cố A: P(A) = n(A) / n(Ω) = 10/28 = 5/14

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

Giải:

Các kết quả có thể xảy ra để tổng số chấm là 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có 6 kết quả thuận lợi.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 6 * 6 = 36

Xác suất để tổng số chấm là 7: P(A) = 6/36 = 1/6

Lời khuyên khi học và luyện tập

Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản về xác suất.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ cây để trực quan hóa các bài toán phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách ước lượng xác suất và so sánh với kết quả tính toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 9 - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!