Giải bài 6 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 6 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.

Để giải bài 6 trang 100 một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về các phép biến hình:

• Phép tịnh tiến: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay: Là phép biến hình biến một điểm thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm sau phép quay với tâm quay là một góc cố định.
• Phép đối xứng trục: Là phép biến hình biến một điểm thành một điểm khác sao cho đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm là một trục cố định.
• Phép đối xứng tâm: Là phép biến hình biến một điểm thành một điểm khác sao cho tâm của đoạn thẳng nối hai điểm là một tâm cố định.

Nội dung bài tập: Bài 6 trang 100 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình: Học sinh cần xác định tọa độ của điểm ảnh sau khi thực hiện phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
2. Tìm phép biến hình biến một điểm thành một điểm khác: Học sinh cần xác định các thông số của phép biến hình (ví dụ: tâm quay, góc quay, vector tịnh tiến) để biến một điểm thành một điểm khác.
3. Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình: Học sinh cần chứng minh rằng tất cả các điểm của hình này đều là ảnh của các điểm của hình kia qua một phép biến hình.
4. Ứng dụng các phép biến hình vào giải quyết các bài toán hình học: Học sinh cần sử dụng các phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để giải quyết từng dạng bài tập cụ thể, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và phương pháp sau:

• Phép tịnh tiến: Nếu phép tịnh tiến biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') theo vector v = (a, b) thì x' = x + a và y' = y + b.
• Phép quay: Nếu phép quay tâm O(0, 0) góc α biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') thì x' = x*cos(α) - y*sin(α) và y' = x*sin(α) + y*cos(α).
• Phép đối xứng trục: Nếu phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') thì x' = -x và y' = y.
• Phép đối xứng tâm: Nếu phép đối xứng tâm O(0, 0) biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') thì x' = -x và y' = -y.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3, -1). Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là điểm A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).

Lưu ý khi giải bài tập:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết:

Bài 6 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.