THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\). a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\).
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.
Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, \(AC = BD,AD = BC\)
Suy ra, \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right)\) nên \(AN = BN\) (hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD)
Do đó, tam giác NAB cân tại N. Do đó, NM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(NM \bot AB\)
Chứng minh tương tự ta có: \(NM \bot CD\)
Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó
b) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MQ = \frac{{AC}}{2}\)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên \(PN = \frac{{AC}}{2}\). Do đó, \(MQ = PN = \frac{{AC}}{2}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(MP = QN = \frac{{BD}}{2}\)
Mà \(AC = BD\). Do đó, \(MQ = PN = MP = QN\)
Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra \(MN \bot PQ\)
Bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ điểm A, và v là tọa độ vectơ tịnh tiến.
Để giải phần b, ta cần tìm tâm của phép quay. Tâm của phép quay là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối các điểm tương ứng.
Để giải phần c, ta cần chứng minh rằng hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục. Điều này có nghĩa là mọi điểm trên hình H' đều là ảnh của một điểm trên hình H qua phép đối xứng trục, và ngược lại.
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như đồ họa máy tính, robot học, và vật lý.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 3 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
