THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0\), nằm trên đường parabol \(y = {x^2}\). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
+ Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } c = c\) (với c là hằng số).
Lời giải chi tiết
Trung điểm của đoạn thẳng OM là \(I\left( {\frac{t}{2};\frac{{{t^2}}}{2}} \right)\)
Đường trung trực của OM nhận vectơ \(\overrightarrow {OM} = \left( {t,{t^2}} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình d: \(t\left( {x - \frac{t}{2}} \right) + {t^2}\left( {y - \frac{{{t^2}}}{2}} \right) = 0\).
Thay \(x = 0\) vào phương trình của d, ta nhận được \(y = \frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right)\)
Suy ra \(N\left( {0;\frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right)} \right)\).
Điểm M dần đến điểm O khi t dần đến \({0^ + }\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} \frac{1}{2}\left( {1 + {t^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + {0^2}} \right) = \frac{1}{2}\).
Suy ra điểm M dần đến điểm O khi điểm N dần đến điểm \(A\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
Bài 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, và chứng minh các tính chất liên quan.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
(Giả sử đề bài là: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Xác định vị trí tương đối của d và (P) khi...)
Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta cần xét các trường hợp sau:
(Tiếp tục giải thích chi tiết dựa trên giả thiết đề bài và áp dụng các kiến thức đã nêu.)
(Giả sử đề bài là: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) khi...)
Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của đường thẳng d và phương trình của mặt phẳng (P).
(Tiếp tục giải thích chi tiết dựa trên giả thiết đề bài và áp dụng các kiến thức đã nêu.)
(Giả sử đề bài là: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi...)
Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh rằng đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).
(Tiếp tục giải thích chi tiết dựa trên giả thiết đề bài và áp dụng các kiến thức đã nêu.)
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối của d và (P).
(Giải chi tiết ví dụ 1)
Để củng cố kiến thức về bài 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 12 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
