Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{18}} - {u_3} = 75\). Tìm công sai d.
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{18}} - {u_3} = 75\). Tìm công sai d.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_{18}} - {u_3} = 75 \Leftrightarrow {u_1} + 17d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 75 \Leftrightarrow 15d = 75 \Leftrightarrow d = 5\)
Vậy công sai \(d = 5\).
Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, để xác định phương trình của đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép biến hình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng thực hành là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng sau khi thực hiện phép tịnh tiến.
- Viết phương trình của đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép tịnh tiến.
- Phân tích mối quan hệ giữa đồ thị hàm số ban đầu và đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép tịnh tiến.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến.
- Hiểu rõ công thức biến đổi tọa độ khi thực hiện phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ để xác định ảnh của các điểm và đường thẳng.
- Thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số ban đầu vào phương trình đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép tịnh tiến để tìm ra phương trình mới.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 60
Câu a: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ khi thực hiện phép tịnh tiến, ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1
Vậy, A'(4; 1).
Câu b: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 1).
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d. Khi đó, x + 2y - 3 = 0.
Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 1). Ta có:
x' = x - 2 => x = x' + 2
y' = y + 1 => y = y' - 1
Thay x và y vào phương trình đường thẳng d, ta được:
(x' + 2) + 2(y' - 1) - 3 = 0
x' + 2 + 2y' - 2 - 3 = 0
x' + 2y' - 3 = 0
Vậy, phương trình của đường thẳng d' là x + 2y - 3 = 0.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm ảnh của điểm B(-1; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; -2).
- Tìm phương trình của đường thẳng d': 2x - y + 1 = 0 là ảnh của d: 2x - y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (0; 3).
Kết luận
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
