Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 2 của sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu sâu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong giai đoạn ôn thi THPT Quốc gia.

1. Dãy số

Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Các khái niệm cơ bản về dãy số bao gồm:

• Số hạng tổng quát của dãy số
• Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi
• Dãy số bị chặn, dãy số không bị chặn

2. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Các công thức quan trọng của cấp số cộng:

• Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n - 1)d
• Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d]

3. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Các công thức quan trọng của cấp số nhân:

• Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^{(n - 1)}
• Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Bài tập cuối chương 2: Phân loại và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định số hạng tổng quát của dãy số
2. Tìm công sai hoặc tỉ số của cấp số cộng hoặc cấp số nhân
3. Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân
4. Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy logic.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải: Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14.

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và tỉ số q = 2. Tính tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Giải: Tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là S₄ = u₁ * (1 - q⁴) / (1 - q) = 1 * (1 - 2⁴) / (1 - 2) = 15.

Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến để mở rộng kiến thức.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!