THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).
Đề bài
Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 18\\{u_3} + {u_7} = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 5d = 18\\{u_1} + 2d + {u_1} + 6d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d = 18\\2{u_1} + 8d = 22\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{17}}{3}\\d = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \(\frac{{17}}{3}\) và công sai \(d = \frac{4}{3}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_9} - {u_4} = 15\\{u_3}.{u_8} = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d - {u_1} - 3d = 15\\\left( {{u_1} + 2d} \right).\left( {{u_1} + 7d} \right) = 184\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\\left( {{u_1} + 2.3} \right).\left( {{u_1} + 7.3} \right) = 184\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 6} \right)\left( {{u_1} + 21} \right) = 184\)\( \Leftrightarrow u_1^2 + 27{u_1} - 58 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} = - 29\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \({u_1} = 2\) hoặc \({u_1} = - 29\) và công sai \(d = 3\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\u_2^2 + u_4^2 = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5d = 8\\{\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 5d + d} \right)^2} + {\left( {8 - 5d + 3d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\{\left( {8 - 4d} \right)^2} + {\left( {8 - 2d} \right)^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\20{d^2} - 96d + 112 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8 - 5d\\\left[ \begin{array}{l}d = 2\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\d = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 6\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 2\) và công sai \(d = 2\) hoặc số hạng đầu của cấp số cộng là \( - 6\) và công sai \(d = \frac{{14}}{5}\).
Bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến góc và cạnh trong tam giác.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính giá trị của sin(30°), cos(60°), tan(45°), cot(45°).
Lời giải:
Đề bài: Giải phương trình cos(x) = 1/2.
Lời giải:
Phương trình cos(x) = 1/2 có nghiệm là:
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sinB, cosB, tanB, cotB.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, các em cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 7 trang 61 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tốt!
