Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 4 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot và cách biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ.

I. Khái niệm hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là hàm số được xác định bởi một biểu thức chứa các hàm lượng giác. Các hàm lượng giác cơ bản bao gồm:

Hàm sin (sin x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
Hàm cosin (cos x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
Hàm tang (tan x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
Hàm cotang (cot x): Được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông.

Miền xác định của các hàm số lượng giác cần được xem xét cẩn thận, đặc biệt là hàm tan và cot. Ví dụ, hàm tan x không xác định khi x = π/2 + kπ (k là số nguyên).

II. Đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác là các đường cong tuần hoàn, có tính chất đối xứng và các điểm đặc biệt. Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán.

1. Đồ thị hàm số y = sin x:

Là một đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π.
Đối xứng qua gốc tọa độ.
Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1.

2. Đồ thị hàm số y = cos x:

Là một đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π.
Đối xứng qua trục Oy.
Giá trị lớn nhất là 1, giá trị nhỏ nhất là -1.

3. Đồ thị hàm số y = tan x:

Là một đường cong tuần hoàn với chu kỳ π.
Có các đường tiệm cận đứng tại x = π/2 + kπ (k là số nguyên).

4. Đồ thị hàm số y = cot x:

Là một đường cong tuần hoàn với chu kỳ π.
Có các đường tiệm cận đứng tại x = kπ (k là số nguyên).

III. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Giải phương trình lượng giác.

Ví dụ, xét hàm số y = 2sin(x - π/3). Để vẽ đồ thị hàm số này, ta có thể thực hiện các bước sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = sin x.
Biến đổi đồ thị hàm số y = sin x bằng cách dịch chuyển sang phải π/3 đơn vị.
Biến đổi đồ thị hàm số y = sin(x - π/3) bằng cách nhân với 2 theo trục Oy.

IV. Kết luận

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

montoan.com.vn hy vọng rằng những giải thích và bài tập trong bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo.