Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho \(a > b > 0\) và \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\). Tìm giá trị của a.
Đề bài
Cho \(a > b > 0\) và \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\). Tìm giá trị của a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Vì \(a > b > 0 \Rightarrow 0 < \frac{b}{a} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{b}{a}} \right)^n} = 0\)
Ta có: \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{{1 + \lim \left[ {\frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}} \right]}}{{\frac{2}{a} + \lim {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{a}{2}\)
Mà \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\) nên \(\frac{a}{2} = 1 \Rightarrow a = 2\)
Giải bài 4 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 4 trang 94
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình khác nhau. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
- Xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
- Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α.
- Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d.
- Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I.
Phương pháp giải bài 4 trang 94
Để giải quyết bài 4 trang 94 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Sử dụng công thức biến hình: Áp dụng các công thức để tính tọa độ ảnh của điểm, phương trình ảnh của đường thẳng hoặc đường tròn.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và kiểm tra tính chính xác của kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 94
Bài 4.1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v = (x + vx ; y + vy)
Thay số: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (-1; 4).
- Xác định ảnh của đường thẳng x + y - 1 = 0 qua phép quay tâm O góc 90 độ.
- Tìm ảnh của đường tròn (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 qua phép đối xứng trục Ox.
Kết luận
Bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
