Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về phép tính lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các ứng dụng của chúng trong thực tế.

I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

Tính chất 1: log_a(b.c) = log_ab + log_ac
Tính chất 2: log_a(b/c) = log_ab - log_ac
Tính chất 3: log_a(bⁿ) = n.log_ab
Tính chất 4: log_a1 = 0
Tính chất 5: log_aa = 1

Những tính chất này đóng vai trò quan trọng trong việc đơn giản hóa các biểu thức lôgarit và giải các phương trình, bất phương trình liên quan.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Tính giá trị của biểu thức lôgarit: Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để tính toán giá trị của biểu thức.
Rút gọn biểu thức lôgarit: Sử dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Giải phương trình lôgarit: Áp dụng các quy tắc biến đổi lôgarit để đưa phương trình về dạng cơ bản và giải.
Giải bất phương trình lôgarit: Tương tự như giải phương trình, nhưng cần chú ý đến điều kiện xác định và chiều của bất đẳng thức.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: Vì 2³ = 8, nên log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = log₃27 + log₃9.

Giải: A = log₃3³ + log₃3² = 3 + 2 = 5.

Ví dụ 3: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3.

Giải: x + 1 = 2³ = 8 => x = 7.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tính lôgarit, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thực tế.

V. Ứng dụng của lôgarit

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Khoa học tự nhiên: Đo cường độ âm thanh, độ pH, độ Richter (độ mạnh của động đất).
Tài chính: Tính lãi kép, thời gian hoàn vốn.
Tin học: Phân tích thuật toán, đo độ phức tạp của thuật toán.

Việc hiểu rõ về lôgarit không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán toán học mà còn mở ra cánh cửa để khám phá những ứng dụng thú vị của nó trong cuộc sống.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về phép tính lôgarit. Chúc bạn học tập tốt!