THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Đặt ({log _2}3 = a,{log _2}5 = b). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.
Đề bài
Đặt \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b\). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.
a) \({\log _2}45\);
b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6}\);
c) \({\log _3}20\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:
a) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
b) Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\).
c) Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết
a) \({\log _2}45 \) \( = {\log _2}\left( {{3^2}.5} \right) \) \( = {\log _2}{3^2} + {\log _2}5 \) \( = 2{\log _2}3 + {\log _2}5 \) \( = 2a + b\);
b) \({\log _2}\frac{{\sqrt {15} }}{6} \) \( = {\log _2}\sqrt {15} - {\log _2}6 \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}15 - {\log _2}\left( {2.3} \right) \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}3 + \frac{1}{2}{\log _2}5 - 1 - {\log _2}3\)
\( \) \( = \frac{1}{2}{\log _2}5 - \frac{1}{2}{\log _2}3 - 1 \) \( = \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a - 1\);
c) \({\log _3}20 \) \( = \frac{{{{\log }_2}20}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \) \( = \frac{{2 + b}}{a}\).
Bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90°.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°, ta cần tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d.
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc 90°:
A'(-1; 1), B'(0; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(x - (-1))/(0 - (-1)) = (y - 1)/(3 - 1)
=> (x + 1)/1 = (y - 1)/2
=> 2(x + 1) = y - 1
=> 2x - y + 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90° là 2x - y + 3 = 0.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d: x = 1.
Lời giải:
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d: x = 1, ta cần tìm ảnh của ba đỉnh A, B, C của tam giác.
Gọi A'(xA'; yA'), B'(xB'; yB'), C'(xC'; yC') lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục d.
Sử dụng công thức phép đối xứng trục:
xA' = 2 * 1 - xA
yA' = yA
Tương tự cho B và C.
Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d.
Bài 7 trang 13 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
