Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Phương trình lượng giác cơ bản là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

I. Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và ẩn số là góc lượng giác. Mục tiêu của việc giải phương trình lượng giác là tìm ra tất cả các giá trị của ẩn số (góc) thỏa mãn phương trình.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Phương trình sin(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ a ≤ 1. Nghiệm của phương trình có dạng:

• x = arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
• x = π - arcsin(a) + k2π (k ∈ Z)
2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Phương trình cos(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ a ≤ 1. Nghiệm của phương trình có dạng:

• x = arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
• x = -arccos(a) + k2π (k ∈ Z)
3. Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ R)

Phương trình tan(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi a ∈ R. Nghiệm của phương trình có dạng:

• x = arctan(a) + kπ (k ∈ Z)
4. Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ R)

Phương trình cot(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi a ∈ R. Nghiệm của phương trình có dạng:

• x = arccot(a) + kπ (k ∈ Z)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 0.5

Ta có: x = arcsin(0.5) + k2π = π/6 + k2π (k ∈ Z) hoặc x = π - arcsin(0.5) + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -1

Ta có: x = arccos(-1) + k2π = π + k2π (k ∈ Z)

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện của nghiệm để đảm bảo nghiệm thuộc tập xác định của phương trình.
• Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
• Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.

V. Bài tập luyện tập

1. Giải phương trình sin(x) = 1
2. Giải phương trình cos(x) = 0
3. Giải phương trình tan(x) = √3
4. Giải phương trình cot(x) = 1

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết để giải các phương trình lượng giác cơ bản. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!