THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức (hleft( t right) = 30 + 20sin left( {frac{pi }{{25}}t + frac{pi }{3}} right)).
Đề bài
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?
b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác: \(\sin x \le 1\) với mọi số thực x.
b) Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 50\).
Do đó, cabin đạt độ cao tối đa là 50m.
b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình \(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\) với \(t > 0\) và t là giá trị nhỏ nhất.
\(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+) Xét \(t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{ - 25}}{6} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{ - 25}}{6} + 1.50 = \frac{{275}}{6}\) (với \(k = 1\)).
+) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{25}}{2} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{{ - 1}}{4}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{25}}{2} + 0.50 = 12,5\) (với \(k = 0\)).
Vì \(\frac{{275}}{6} > 12,5\) nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên.
Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Các câu hỏi thường yêu cầu:
Để giải quyết bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(1, -2) và đi qua điểm A(3, 2).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 2
Thay tọa độ điểm A(3, 2) vào phương trình, ta có: 2 = a(3 - 1)2 - 2
=> 2 = 4a - 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết từng câu hỏi của bài 10, trình bày rõ ràng các bước giải và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Câu a: ...
Câu b: ...
Câu c: ...
Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương pháp giải các bài toán liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
