Bài 3. Các công thức lượng giác

Bài 3. Các công thức lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nắm vững và vận dụng các công thức lượng giác cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bài học này bao gồm các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc, và các công thức biến đổi lượng giác khác.

I. Các công thức lượng giác cơ bản

1. Công thức cộng góc:
   • cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
   • sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
   • tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
   • cot(a + b) = (cot a cot b - 1) / (cot a + cot b)
2. Công thức trừ góc:
   • cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
   • sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
   • tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
   • cot(a - b) = (cot a cot b + 1) / (cot b - cot a)
3. Công thức nhân đôi:
   • sin 2a = 2sin a cos a
   • cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
   • tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
   • cot 2a = (cot² a - 1) / (2cot a)
4. Công thức chia đôi:
   • sin a = 2sin(a/2)cos(a/2)
   • cos a = cos²(a/2) - sin²(a/2) = 2cos²(a/2) - 1 = 1 - 2sin²(a/2)
   • tan a = (2tan(a/2)) / (1 - tan²(a/2))
   • cot a = (cot²(a/2) - 1) / (2cot(a/2))

II. Các công thức biến đổi lượng giác

Ngoài các công thức cơ bản, còn có các công thức biến đổi lượng giác giúp đơn giản hóa biểu thức và giải quyết bài toán một cách hiệu quả hơn:

• Công thức biến đổi tổng thành tích:
  • sin a + sin b = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
  • sin a - sin b = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
  • cos a + cos b = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
  • cos a - cos b = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
• Công thức biến đổi tích thành tổng:
  • sin a cos b = 1/2 [sin(a+b) + sin(a-b)]
  • cos a cos b = 1/2 [cos(a+b) + cos(a-b)]
  • sin a sin b = 1/2 [cos(a-b) - cos(a+b)]

III. Ứng dụng của các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Giải phương trình lượng giác: Các công thức giúp biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tìm nghiệm.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng các công thức để biến đổi một vế của đẳng thức về vế còn lại.
• Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Thay các giá trị góc đã biết vào công thức để tính giá trị của biểu thức.
• Các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, kỹ thuật,... thường sử dụng các công thức lượng giác để giải quyết.

IV. Bài tập vận dụng

Để nắm vững các công thức lượng giác, các em cần luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số bài tập vận dụng:

1. Tính giá trị của sin(75^o)
2. Chứng minh đẳng thức: sin² a + cos² a = 1
3. Giải phương trình: sin 2x = 1/2

montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Các công thức lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!