THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right) \) \( = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \). Do đó, \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
Lại có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} \) \( = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 + \sin 2\alpha \)
Do đó, \(\sin 2\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} - 1 \) \( = {m^2} - 1\)
Mà \(\sin 2\alpha \) \( = - \frac{3}{4}\) nên \({m^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3}}{4} \Leftrightarrow m \) \( = \pm \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\)
Bài 7 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
