THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 8 này nhé!
Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”.
Đề bài
Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi số quả bóng đỏ là n (quả, n là số tự nhiên). Số bóng có trong hộp là: \(n + 3\) (quả)
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 3}^2\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(C_3^2\)
Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)
Vì xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}} = 5\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 5.3 \) \( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 30 \) \( \Leftrightarrow {n^2} - n - 30 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 5\left( L \right)\end{array} \right.\)
Do đó, xác xuất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là:
\(\frac{{C_6^2}}{{C_9^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{2}\)
Bài 8 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b). Thay các giá trị cụ thể vào, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A'.
Đối với câu b, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Tâm của phép quay là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AA' và đường thẳng vuông góc với AA' tại trung điểm của AA'.
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau qua phép biến hình, ta cần chỉ ra rằng phép biến hình đó bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Nếu khoảng cách giữa các đỉnh của hai tam giác bằng nhau sau khi thực hiện phép biến hình, thì hai tam giác đó bằng nhau.
Để giải quyết các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, các em học sinh cần:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ v = (3, -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1). Vậy, tọa độ của điểm A' là (4, 1).
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần chú ý đến:
Bài 8 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
