THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\); b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\);
b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\)\(\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)
b) \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sin {605^0} \) \(= \sin \left( {{{2.360}^0} - {{115}^0}} \right) \) \(= \sin \left( { - {{115}^0}} \right) \) \(= - \sin \left( {{{180}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \sin {65^0}\)
\(\sin {1645^0} \) \(= \sin \left( {{{4.360}^0} + {{180}^0} + {{25}^0}} \right) \) \(= - \sin {25^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \cos {65^0}\)
\(\cot {25^0} \) \(= \cot \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= \tan {65^0}\)
Do đó, \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} \) \(= {\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0} + {\tan ^2}{65^0}\)
\( \) \(= 1 + {\tan ^2}{65^0} \) \(= \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\)
b) Ta có: \(\sin {530^0} \) \(= \sin \left( {{{3.180}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= \sin {10^0}\),
\(\sin {640^0} \) \(= \sin \left( {{{4.180}^0} - {{80}^0}} \right) \) \(= - \sin {80^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= - \cos {10^0}\)
Do đó, \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} \) \(= \frac{{\sin {{10}^0}}}{{1 - \cos {{10}^0}}} \) \(= \frac{{{{\sin }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}}\)
\( \) \(= \frac{{1 - {{\cos }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)\left( {1 + \cos {{10}^0}} \right)}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{1 + \cos {{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}}} \) \(= \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)
Bài 6 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 6 trang 15 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 6: Cho hàm số y = 2x2 - 8x + 6.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 6 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn môn Toán 11. Chúc các em thành công!
