THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh: a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD); b) SB song song với (MNP); c) SC song song với (MNP); d) Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với (SAD).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:
a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);
b) SB song song với (MNP);
c) SC song song với (MNP);
d) Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD nên MN//AD//BC.
Ta có: MN//BC, \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) và MN không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên MN// (SBC).
Lại có: MN//AD, \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) và MN không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên MN// (SAD).
b) Vì P, M lần lượt là trung điểm của SA, AB nên PM là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, PM//SB. Mà \(PM \subset \left( {MNP} \right)\), SB không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SB//(MNP).
c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Gọi E là giao điểm của MP và d.
Ta có: ES//AB, mà AB//CD nên ES//DC hay ES//NC (1)
Vì ES//MB, EM//SB nên tứ giác MBSE là hình bình hành, suy ra \(ES = MB\)
Mà \(MB = NC\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC và \(AB = DC\)), suy ra: \(ES = NC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ESCN là hình bình hành nên SC//NE.
Mà \(NE \subset \left( {MNP} \right)\), SC không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SC//(MNP).
d) Gọi I là trung điểm của BC.
Vì \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC nên \(\frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \frac{{I{G_2}}}{{IS}} = \frac{1}{3}\).
Tam giác SIA có: \(\frac{{I{G_1}}}{{IA}} = \frac{{I{G_2}}}{{IS}} = \frac{1}{3}\) nên \({G_1}{G_2}//SA\) (định lí Thalès đảo)
Mà \(SA \subset \left( {SAD} \right)\), \({G_1}{G_2}\) không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên \({G_1}{G_2}//\left( {SAD} \right)\).
Bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 4 (ví dụ, giả sử bài tập có 3 phần a, b, c):
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Vậy A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Đề bài: Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép quay: B'(x' ; y') = (-y ; x)
Vậy B'(-3 ; -2)
Đề bài: Cho điểm C(4; -1) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng trục d.
Lời giải:
Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với d và đi qua C. Đường thẳng này có dạng x - y + c = 0. Thay C(4; -1) vào, ta được 4 - (-1) + c = 0 => c = -5. Vậy phương trình đường thẳng là x - y - 5 = 0.
Tìm giao điểm I của d và đường thẳng x - y - 5 = 0. Giải hệ phương trình:
x + y = 2
x - y = 5
=> x = 3.5, y = -1.5. Vậy I(3.5; -1.5)
I là trung điểm của CC'. Vậy C'(2xI - xC ; 2yI - yC) = C'(7 - 4 ; -3 + 1) = C'(3 ; -2)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 122 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tốt!
