Bài 1. Phép tính luỹ thừa

Bài 1. Phép tính luỹ thừa - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 1 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về phép tính luỹ thừa, một khái niệm nền tảng trong toán học, đặc biệt quan trọng khi học về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Bài học này không chỉ giới thiệu các quy tắc cơ bản mà còn đi sâu vào các tính chất và ứng dụng thực tế của phép tính luỹ thừa.

I. Khái niệm cơ bản về phép tính luỹ thừa

Phép tính luỹ thừa là phép toán toán học biểu thị việc một số (gọi là cơ số) được nhân với chính nó một số lần nhất định (gọi là số mũ). Công thức tổng quát: aⁿ, trong đó a là cơ số và n là số mũ.

Cơ số (a): Có thể là bất kỳ số thực nào.
Số mũ (n): Có thể là số nguyên dương, số nguyên âm hoặc số hữu tỉ.

Ví dụ: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8

II. Các tính chất của phép tính luỹ thừa

Luỹ thừa của một tích: (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
Luỹ thừa của một thương: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (với b ≠ 0)
Luỹ thừa của một luỹ thừa: (a^m)ⁿ = a^m*n
Luỹ thừa bậc không: a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
Luỹ thừa bậc một: a¹ = a
Luỹ thừa bậc âm: a^-n = 1 / aⁿ (với a ≠ 0)

Chứng minh một số tính chất:

Ví dụ, chứng minh (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ:

(a * b)ⁿ = (a * b) * (a * b) * ... * (a * b) (n lần) = (a * a * ... * a) * (b * b * ... * b) (n lần) = aⁿ * bⁿ

III. Bài tập áp dụng và giải bài tập SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo cung cấp nhiều bài tập đa dạng để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất của phép tính luỹ thừa. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Bài tập tính giá trị biểu thức: Yêu cầu tính giá trị của các biểu thức chứa phép tính luỹ thừa.
Bài tập rút gọn biểu thức: Yêu cầu rút gọn các biểu thức phức tạp sử dụng các tính chất của phép tính luỹ thừa.
Bài tập tìm x: Yêu cầu giải phương trình chứa phép tính luỹ thừa để tìm giá trị của x.

Ví dụ bài tập:

Rút gọn biểu thức: (2³ * 3²)²

Giải:

(2³ * 3²)² = (2³)² * (3²)² = 2⁶ * 3⁴ = 64 * 81 = 5184

IV. Ứng dụng của phép tính luỹ thừa

Phép tính luỹ thừa có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học:

Hàm số mũ: y = a^x, trong đó a là cơ số và x là số mũ.
Hàm số lôgarit: log_ax = y, trong đó a là cơ số, x là số thực dương và y là số mũ.
Tính lãi kép: Công thức tính lãi kép sử dụng phép tính luỹ thừa để tính số tiền lãi sau một khoảng thời gian nhất định.
Các bài toán về tăng trưởng và suy giảm: Phép tính luỹ thừa được sử dụng để mô tả các hiện tượng tăng trưởng hoặc suy giảm theo thời gian.

V. Lời khuyên khi học Bài 1. Phép tính luỹ thừa

Để học tốt Bài 1. Phép tính luỹ thừa, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất của phép tính luỹ thừa.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng áp dụng.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phép tính luỹ thừa để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của nó.
Sử dụng các tài liệu tham khảo và nguồn học tập trực tuyến để bổ sung kiến thức.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Phép tính luỹ thừa - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!