THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC). b) Gọi O và H là trực tâm \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).
b) Gọi O và H là trực tâm \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\). Chứng minh OH vuông góc với (ADC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Lời giải chi tiết
a) Vì AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (ABD), hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC) nên \(AB \bot \left( {BCD} \right)\)\( \Rightarrow AB \bot CD\)
Mà \(BE \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right)\). Lại có: \(CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow \left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot DF\), mà \(DF \bot BC \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DF \bot AC\)
Mà \(DK \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\). Lại có: \(AC \subset \left( {ADC} \right) \Rightarrow \left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\)
b) Vì O là giao điểm của hai đường cao BE và DF, H là giao điểm của hai đường cao AE và DK nên OH là giao tuyến của (ABE) và (DFK).
Mà \(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right),\left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)\) và nên \(OH \bot \left( {ACD} \right)\)
Bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là vô cùng quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Sử dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O; 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay Q(O; 90°).
A'(x' ; y') = A(-y; x) => A'(-1; 1)
B'(x' ; y') = B(-y; x) => B'(0; 3)
Tìm phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B'.
Vector A'B' = (0 - (-1); 3 - 1) = (1; 2)
Phương trình d': 2(x + 1) - (y - 1) = 0 => 2x - y + 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q(O; 90°) là 2x - y + 3 = 0.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 2 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
