Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\).
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) = - \cos \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\)
\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {2\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\)
\( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\alpha + 3\pi - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \pi - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\)
\( \) \(= - \cos \alpha - \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\)
\( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cot \alpha \left( { - \tan \alpha } \right) \) \(= - \cos \alpha + \cos \alpha - 1 \) \(= - 1\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \) \(= \sin \alpha .\left( { - \sin \beta } \right) - \sin \left( { - \alpha } \right)\sin \beta \) \(= - \sin \alpha .\sin \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \(= 0\)
Giải bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 15
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x để hàm số có nghĩa, tránh các trường hợp chia cho 0 hoặc căn bậc chẵn của số âm.
- Tìm tập giá trị của hàm số: Dựa vào đồ thị hoặc các phương pháp đại số, học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
- Xét tính đơn điệu của hàm số: Xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng xác định.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các điểm đặc biệt (điểm cực trị, giao điểm với trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.
- Ứng dụng hàm số vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 15 (Ví dụ)
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
- Tìm tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = -1.
- Kết luận: Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Các lưu ý khi giải bài tập
Để giải bài tập bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Mở rộng kiến thức
Ngoài bài 7 trang 15, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 để củng cố kiến thức. Bên cạnh đó, việc tìm hiểu các tài liệu tham khảo khác như sách giáo khoa, các trang web học toán online cũng rất hữu ích.
Kết luận
Bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
