Bài 12. Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - SGK Toán 6 Cánh diều

Bài 12 trong sách giáo khoa Toán 6 Cánh diều tập 1, chương 1 Số tự nhiên, tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn học sinh về khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hoặc nhiều số tự nhiên. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Ước chung của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số tự nhiên mà mỗi số đó chia hết cho nó.

Ví dụ: Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Vậy các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

2. Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó.

Ví dụ: Trong ví dụ trên, UCLN của 12 và 18 là 6.

3. Cách tìm UCLN của hai số

Có nhiều cách để tìm UCLN của hai số, trong đó có hai phương pháp phổ biến nhất:

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất trong danh sách đó.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Chọn các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.

Ví dụ: Tìm UCLN của 24 và 36.

24 = 2³ . 3

36 = 2² . 3²

UCLN(24, 36) = 2² . 3 = 12

4. Tính chất của UCLN

UCLN của hai số không đổi nếu ta nhân cả hai số với một số khác 0.
UCLN của hai số không đổi nếu ta chia cả hai số cho một số khác 0.

5. Ứng dụng của UCLN

UCLN có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, ví dụ:

Rút gọn phân số.
Chia một đoạn thẳng thành các phần bằng nhau.
Giải các bài toán liên quan đến chia kẹo, chia quà,…

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm UCLN của các cặp số sau:

a) 15 và 25
b) 36 và 48
c) 42 và 70

Bài 2: Một người có 36 cái kẹo và 48 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và số bánh vào các túi sao cho mỗi túi có nhiều nhất bao nhiêu cái kẹo và bánh?

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất. Hãy làm thêm các bài tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Chúc các em học tốt!