Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 2 trong chương IX của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ khái niệm về biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng trong lĩnh vực thống kê và xác suất, giúp chúng ta có thể tính toán xác suất của các sự kiện phức tạp hơn.

1. Biến cố hợp

Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ký hiệu biến cố hợp là A ∪ B. Để hiểu rõ hơn, ta có thể hình dung như sau: nếu A là việc tung đồng xu được mặt ngửa và B là việc tung đồng xu được mặt sấp, thì A ∪ B là việc tung đồng xu được bất kỳ mặt nào (ngửa hoặc sấp).

2. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất là công cụ quan trọng để tính xác suất của biến cố hợp. Quy tắc này phát biểu rằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố hợp A ∪ B.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.
• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao A ∩ B (biến cố xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra).

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A ∩ B) = 0, và quy tắc cộng xác suất trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3. Ví dụ minh họa

Xét một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Chúng ta lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Gọi A là biến cố lấy được quả bóng đỏ đầu tiên, và B là biến cố lấy được quả bóng đỏ thứ hai. Chúng ta muốn tính P(A ∪ B).

P(A) = 3/5 (xác suất lấy được quả bóng đỏ đầu tiên)

P(B) = 3/5 (xác suất lấy được quả bóng đỏ thứ hai)

P(A ∩ B) = (3/5) * (2/4) = 3/10 (xác suất lấy được hai quả bóng đỏ)

Áp dụng quy tắc cộng xác suất:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 3/5 + 3/5 - 3/10 = 9/10

Vậy, xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ là 9/10.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một hộp chứa 8 quả bóng, trong đó có 4 quả bóng trắng và 4 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.
2. Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

5. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình Toán 11 và các ứng dụng thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu và vận dụng linh hoạt các công thức và quy tắc đã học.