Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Các bài toán này thường đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Bước 2: Xét dấu đạo hàm. Xác định các khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
3. Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
• Bước 2: Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
  • f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
  • f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
• Bước 3: Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các phương pháp xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán thực tế.
• Phân tích sự thay đổi: Đạo hàm cho phép phân tích sự thay đổi của một hàm số theo biến số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.