THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 45, 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = ... + ...\)
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm \(h'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa đạo hàm: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\log _2}x\);
b) \(y = {x^3}{e^x}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left( {x{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime }{\log _2}x + x{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\log _2}x + x.\frac{1}{{x\ln 2}} = {\log _2}x + \frac{1}{{\ln 2}}\).
b) \(y' = {\left( {{x^3}{e^x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }{e^x} + {x^3}{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}{e^x} + {x^3}{e^x}\)
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng của chúng.
Mục 5 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ rằng hàm số y = tan(x) xác định khi và chỉ khi cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Vậy, tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của hàm số y = cos(x). Hàm số cos(x) có tập giá trị là [-1, 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của cos(x) luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = sin(x). Đồ thị hàm số y = sin(x) là một đường cong hình sin, có chu kỳ là 2π, biên độ là 1 và đi qua gốc tọa độ. Học sinh cần nắm vững các đặc điểm của đồ thị hàm số sin để vẽ chính xác.
Bài tập 4 yêu cầu học sinh giải phương trình sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, học sinh cần nhớ rằng sin(π/6) = 1/2. Vậy, nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài tập 5 là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán này có thể liên quan đến việc tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm hoặc góc tạo bởi một đường thẳng và trục hoành.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, học sinh cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
