THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá bài giải Bài 2 trang 120 ngay bây giờ!
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).
b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(F\) là một điểm thuộc \(ON\). Chứng minh \(EF\) song song với \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 1: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(M\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow ON\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ON\parallel SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel \left( {SBC} \right)\\ON\parallel \left( {SBC} \right)\\OM,ON \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)
b) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(E\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OE\parallel \left( {SBC} \right)\)
Do \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\) nên \(E \in \left( {OMN} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}EF \subset \left( {OMN} \right)\\\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {SBC} \right)\)
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 2 yêu cầu học sinh cho một phép biến hình affine f xác định bởi công thức f(x; y) = (x + 2y; 3x - y). Sau đó, tìm ảnh của các điểm và đường thẳng cho trước qua phép biến hình f.
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
a) Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hình f:
f(1; 2) = (1 + 2*2; 3*1 - 2) = (5; 1). Vậy ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hình f là điểm A'(5; 1).
b) Tìm ảnh của điểm B(-1; 0) qua phép biến hình f:
f(-1; 0) = (-1 + 2*0; 3*(-1) - 0) = (-1; -3). Vậy ảnh của điểm B(-1; 0) qua phép biến hình f là điểm B'(-1; -3).
c) Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hình f:
Chọn hai điểm thuộc đường thẳng d: A(1; 0) và C(0; 1).
Tìm ảnh của A và C qua phép biến hình f:
f(1; 0) = (1 + 2*0; 3*1 - 0) = (1; 3) => A'(1; 3)
f(0; 1) = (0 + 2*1; 3*0 - 1) = (2; -1) => C'(2; -1)
Phương trình đường thẳng đi qua A'(1; 3) và C'(2; -1) là:
(y - 3) / (x - 1) = (-1 - 3) / (2 - 1) = -4
y - 3 = -4(x - 1)
y - 3 = -4x + 4
4x + y - 7 = 0
Vậy ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hình f là đường thẳng d': 4x + y - 7 = 0.
Phép biến hình affine là một khái niệm quan trọng trong hình học giải tích. Nó được sử dụng để mô tả các phép biến đổi hình học như tịnh tiến, quay, co giãn, và cắt.
Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp và ứng dụng vào các lĩnh vực khác như đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
