THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 10, 11 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Ta biết rằng, (sqrt 2 ) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn:
Ta biết rằng, \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: \(\sqrt 2 = 1,414213562...\)
Cũng có thể coi \(\sqrt 2 \) là giới hạn của dãy số hữu tỉ \(\left( {{r_n}} \right)\):
\(1,4;1,41;1,414;1,4142;...\)
Từ đây, ta lập dãy số các luỹ thừa \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\).
a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.
b) Nêu nhận xét về dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Lời giải chi tiết:
a) \({r_6} = {3^{1,414213}} = 4,728801466;{r_7} = {3^{1,4142134}} = 4,728803544\).
b) Ta thấy khi \(n \to + \infty \) thì \({3^{{r_n}}} \to {3^{\sqrt 2 }}\).
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các luỹ thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):
a) \(1,{2^{1,5}}\);
b) \({10^{\sqrt 3 }}\);
c) \({\left( {0,5} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
Để làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6:
a,
b,
c,
Mục 4 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như đạo hàm tại một điểm, đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học.
Bài tập mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Các dạng bài tập chính bao gồm:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1, ta sử dụng định nghĩa đạo hàm:
f'(x) = limh→0 (f(x + h) - f(x)) / h
Thay x = 1 vào công thức, ta có:
f'(1) = limh→0 (f(1 + h) - f(1)) / h = limh→0 (((1 + h)2 + 3(1 + h) - 2) - (12 + 3(1) - 2)) / h
Sau khi khai triển và rút gọn, ta được:
f'(1) = limh→0 (h2 + 5h) / h = limh→0 (h + 5) = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1 là 5.
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm:
(sin(x))' = cos(x)
(cos(x))' = -sin(x)
Vậy, g'(x) = cos(x) - sin(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc giải bài tập mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
