Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Đây là một khái niệm nền tảng trong hình học không gian, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.

1. Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):

1. d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
2. d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

3. Các định lý liên quan

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

4. Ứng dụng của khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khái niệm này được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Giải các bài toán về hình chóp, hình trụ, hình cầu.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính góc giữa các mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Giải: Vì SA, SB, SC đôi một vuông góc nên góc giữa các mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 90 độ.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo là một nguồn tài liệu luyện tập rất tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách tham khảo.

7. Kết luận

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về khái niệm, điều kiện và các định lý liên quan sẽ giúp các em giải quyết tốt các bài toán về hình học không gian. Chúc các em học tập tốt!