THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh bằng (asqrt 2 ), có các cạnh bên đều bằng (2a).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), có các cạnh bên đều bằng \(2a\).
a) Tính góc giữa \(SC\) và \(AB\).
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \(SAB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
b) Sử dụng phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {SC,AB} \right) = \left( {SC,C{\rm{D}}} \right) = \widehat {SC{\rm{D}}}\)
Xét \(\Delta SCD\) có:
\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{{\rm{D}}^2} - S{{\rm{D}}^2}}}{{2.SC.C{\rm{D}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \widehat {SCD} \approx {69^ \circ }18'\)
Vậy \(\left( {SC,AB} \right) \approx {69^ \circ }18'\).
b) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).
\(\Delta SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SB{\rm{D}}\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow O\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Lại có \(A,B \in \left( {ABCD} \right)\).
Vậy tam giác \(OAB\) là hình chiếu vuông góc của tam giác \(SAB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\)
Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AO = BO = \frac{{AC}}{2} = a\\ \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}AO.BO = \frac{1}{2}a.a = \frac{1}{2}{a^2}\end{array}\)
Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là \(\frac{1}{2}{a^2}\)
Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định hàm số cần xét, các điều kiện ràng buộc (nếu có), và mục tiêu của bài toán (ví dụ: tìm đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát hàm số).
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các công thức toán học cần thiết. Ví dụ:)
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tập xác định: R
Bước 3: Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Khảo sát dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Cực trị: x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 6: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Điểm cực đại là (0, 2), điểm cực tiểu là (2, -2).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
