THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép tính Lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép tính lôgarit.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức toán học được trình bày một cách dễ hiểu, logic và có tính ứng dụng cao, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
1. Khái niệm lôgarit Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
1. Khái niệm lôgarit
Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
\(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\).
Chú ý:
Từ định nghĩa, ta có:
2. Tính chất
Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\), ta có:
Chú ý: Đặc biệt, ta có:
3. Công thức đổi cơ số
Cho các số dương a, b, N, \(a \ne 1,b \ne 1\), ta có:
\({\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}\).
Đặc biệt, ta có:
\({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\left( {N \ne 1} \right)\); \({\log _{{a^\alpha }}}N = \frac{1}{\alpha }{\log _a}N\left( {\alpha \ne 0} \right)\).
Phép tính lôgarit là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Nó đóng vai trò nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn, cũng như có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho ax = b. Ký hiệu: x = logab.
Lôgarit logab tồn tại khi và chỉ khi a > 0, a ≠ 1 và b > 0.
Lôgarit thập phân (cơ số 10):log10x thường được ký hiệu đơn giản là log x.
Lôgarit tự nhiên (cơ số e):logex thường được ký hiệu là ln x, trong đó e là số Euler (e ≈ 2.71828).
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax = b, với điều kiện a > 0, a ≠ 1, x > 0. Nghiệm của phương trình là x = ab.
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax > b hoặc logax < b, với điều kiện a > 0, a ≠ 1, x > 0.
Lôgarit có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết phép tính lôgarit, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ:
| Bài tập | Giải |
|---|---|
| Tính log28 | log28 = 3 vì 23 = 8 |
| Giải phương trình log3x = 2 | x = 32 = 9 |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết phép tính lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
