Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 11, chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian đóng vai trò quan trọng, và bài học về hai mặt phẳng song song là một phần không thể thiếu. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập ứng dụng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này.

1. Khái niệm về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều này có nghĩa là, nếu ta lấy bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng thứ nhất, điểm đó sẽ không nằm trên mặt phẳng thứ hai, và ngược lại.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng song song:

• Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng, thì hai mặt phẳng đó song song.
• Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba, thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
• Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng và cùng chứa một đường thẳng song song với giao tuyến, thì hai mặt phẳng đó song song.

3. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Khi hai mặt phẳng song song, chúng ta có một số tính chất quan trọng:

• Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác, thì giao tuyến của mặt phẳng đó với mặt phẳng song song cũng song song với đường thẳng đã cho.
• Nếu hai mặt phẳng song song cắt một mặt phẳng thứ ba, thì các giao tuyến của chúng với mặt phẳng thứ ba song song với nhau.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAM) song song với mặt phẳng (BCD).

Giải:

1. Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
2. Chứng minh MN song song với BD (theo định lý đường trung bình của tam giác BCD).
3. Vì MN song song với BD và BD nằm trong mặt phẳng (BCD), suy ra MN song song với mặt phẳng (BCD).
4. Vì MN nằm trong mặt phẳng (SAM), suy ra mặt phẳng (SAM) song song với mặt phẳng (BCD).

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có tam giác ABC. Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên (Q) là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng AA' vuông góc với (P) và (Q).

5. Ứng dụng của kiến thức về hai mặt phẳng song song

Kiến thức về hai mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kiến trúc, xây dựng và hình học không gian. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định các mặt phẳng song song giúp đảm bảo tính thẩm mỹ và độ vững chắc của công trình. Trong hình học không gian, việc hiểu rõ về hai mặt phẳng song song giúp giải quyết các bài toán phức tạp về khoảng cách, góc và vị trí tương đối của các đối tượng trong không gian.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các bài giảng video và các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!